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Negative Zahlen - Alles im Minus
Didaktische Hinweise
Das Thema negative Zahlen wird vor allem im sechsten und siebten Schuljahr behandelt. Nicht nur im Unterricht treffen die Schülerinnen und Schüler auf negative Zahlen. Sie begegnen ihnen in den verschiedensten Bereichen des alltäglichen Lebens, wie z. B. auf dem Thermometer, dem Kontoauszug oder im Aufzug. Mit den vorliegenden Filmen und dem ergänzenden Unterrichtsmaterial lernen die Kinder auf altersgemäße, anschauliche Weise die Menge der ganzen Zahlen kennen und mit ihr rechnen.
Adressaten
Allgemeinbildende Schule (Klasse 6 – 7)
Vorkenntnisse
Die Schülerinnen und Schüler sollten den positiven Zahlenraum beherrschen. Je nach Einsatz der Filme im Unterricht ist die Kenntnis der Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) vorauszusetzen.
Bezug zu Lehrplänen und Bildungsstandards
Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage:
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negative Zahlen auf verschiedene Weise darzustellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Wortform);
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negative Zahlen zu ordnen und zu vergleichen;
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die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) auszuführen;
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zwischen Vor- und Rechenzeichen zu unterscheiden;
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die Verwendung von negativen Zahlen sowie ihre eigenen Erfahrungen mit negativen Zahlen im Alltag zu beschreiben;
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vielfältige Probleme in Bezug auf negative Zahlen in ihrem Alltag zu lösen.
Inhalt und Einsatzmöglichkeiten
Die Produktion „Negative Zahlen – Alles im Minus“ ist in vier Einzelfilme gegliedert, was einen flexiblen Einsatz der Materialien sowie eine unterschiedliche Schwerpunktlegung im Unterricht ermöglicht. Nach einer allgemeinen Einführung folgen drei Filme zur Behandlung der Grundrechenarten. Multiplikation und Division wurden hier in einem Film entwickelt, da man viele Punkte übertragen kann. Die jeweils ergänzenden Arbeitsblätter beziehen sich direkt auf die einzelnen Filme.
Filme
Was sind negative Zahlen? (Film 7 min)
Dieser Film gibt einen ersten Eindruck von negativen Zahlen. Anhand von anschaulichen Beispielen, wie einem Thermometer, einem Kontoauszug und einer Fahrt mit dem Aufzug soll den Schülerinnen und Schülern verdeutlicht werden, dass die negativen Zahlen in vielen Bereichen des alltäglichen Lebens Verwendung finden. Neben dem Film kann man in der Klasse z. B. ein Thermometer oder einen Kontoauszug zeigen, um so einen noch lebensweltbezogeneren Einstieg in das Thema zu garantieren.
Sehr wichtig im Lernprozess ist das Anknüpfen an bereits vorhandenes Wissen. Im Film wird dies umgesetzt, indem auf die bereits bekannten natürlichen Zahlen eingegangen wird. Anhand einer Vorzeichenbetrachtung wird den Schülerinnen und Schülern der Zusammenhang zwischen den negativen ganzen Zahlen und den natürlichen Zahlen verdeutlicht.
Am Anfang eines jeden Themas ist eines der wichtigsten Ziele, die Klasse für das neue Thema zu begeistern. Neben Alltagsanwendungen ist es hier besonders wichtig den Schülerinnen und Schülern klar zu machen, warum man die negativen Zahlen braucht. Im Film wird außerdem darauf eingegangen, von wem die negativen Zahlen eingeführt wurden.
Ausgehend vom Thermometer wird die durch die Einführung der negativen Zahlen zwingend einhergehende Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden veranschaulicht. Schülerinnen und Schülern fällt es am Anfang häufig schwer, Ordnungsrelationen zwischen negativen Zahlen einzusehen. Um ein grundlegendes Verständnis für die Anordnung an der Zahlengeraden zu bekommen, werden zunächst einige Zahlen eingezeichnet. Daraufhin wird durch konkretes Vergleichen von verschiedenen positiven und negativen Zahlen die Ordnungsrelation verdeutlicht. Mit Hilfe von Arbeitsblatt 1 können die Inhalte des Films nochmals erarbeitet werden.
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Arbeitsblatt 1: Was sind negative Zahlen?
Negative Zahlen - Addieren (Film 4 min)
Anhand des Thermometers soll den Schülerinnen und Schülern verdeutlicht werden, wie negative Zahlen addiert werden. Temperaturanstiege und –abfälle werden durch Schritte nach rechts beziehungsweise links an der Zahlengeraden dargestellt und so die Grundrechenart auf den negativen Zahlenraum angewandt. Zur Festigung dieser Lerninhalte können die nachfolgenden Arbeitsblätter verwendet werden:
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Arbeitsblatt 2: Negative Zahlen: Addieren
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Arbeitsblatt 4: Rechensalat 1: Addieren und Subtrahieren
Negative Zahlen - Subtrahieren (Film 3 min)
Nicht nur auf dem Thermometer, auch auf einem Kontoauszug oder Kassenbon begegnen uns negative Zahlen im Alltag. In diesem Film wird anhand einer Shoppingtour durchs Kaufhaus die Subtraktion beleuchtet. Guthaben und Schulden bieten einen schülernahen Zugang. Die Arbeitsblätter 3 und 4 dienen der Übung und Ergebnissicherung.
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Arbeitsblatt 3: Negative Zahlen: Subtrahieren
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Arbeitsblatt 4: Rechensalat 1: Addieren und Subtrahieren
Negative Zahlen – Multiplizieren und Dividieren (Film 6 min)
Zu Beginn des Films wird die Multiplikation besprochen. Die Veranschaulichung mit Hilfe von Pfeilen an der Zahlengeraden soll zum Verständnis beitragen. Anhand der Multiplikation von zwei positiven Zahlen wird die Vorgehensweise verdeutlicht, um diese daraufhin an unbekannten Fällen anzuwenden. Neben der Multiplikation einer positiven und einer negativen Zahl wird schließlich auf die Multiplikation zweier negativer Zahlen eingegangen. Die Regel „Minus mal Minus ergibt Plus“ führt bei den Schülerinnen und Schülern häufig zu Verständnisproblemen. Eine Veranschaulichung ist hier gerade bei schwächeren Schülerinnen und Schülern sehr hilfreich.
Neben der Anwendung der Pfeildarstellung ist es gerade für schwächere Schülerinnen und Schüler wichtig, dass diese Hilfen an die Hand bekommen, wie sie, in diesem Falle Multiplikationsaufgaben lösen können. Die Vorzeichentabelle für die Multiplikation wird vorgestellt und erläutert, dass mithilfe der Beträge der Faktoren und der Tabelle das Vorzeichen des Ergebnisses leicht ermittelt werden kann.
Die Division wird als Umkehrung der Multiplikation im gleichen Film behandelt. Im Film selbst wird diese Umkehrung grafisch dargestellt und sollte mit der Klasse besprochen werden. Die Vorzeichentabelle wird auf die Division übertragen und anhand von Beispielen verdeutlicht.
Um diese komplexen Lerninhalte nochmals zu kräftigen und zu vertiefen, können die Arbeitsblätter 5 und 6 bearbeitet werden. Arbeitsblatt 7 dient dazu, das erworbene Wissen im spielerischen Umgang zu festigen.
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Arbeitsblatt 5: Negative Zahlen: Multiplizieren und Dividieren
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Arbeitsblatt 6: Rechensalat 2: Multiplizieren und Dividieren
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Arbeitsblatt 7: Rechenmemo
Die Vorzeichentabelle (Grafik)
Als Grafik steht die Vorzeichentabelle zur Verfügung. Sie dient dem einfacheren Verständnis des Multiplizierens und Dividierens mit negativen Vorzeichen. Die Tabelle findet auch in Arbeitsblatt 4 Verwendung, in welchem diese ergänzt und eine Merkregel für die Multiplikation formuliert werden soll.
Interaktion: Negative Zahlen
Mit dieser Interaktion lässt sich das Wissen um negative Zahlen festigen. Zunächst wird ein Verständnis für die Größe von negativen Zahlen gefördert. Im weiteren Verlauf wird das Rechnen mit negativen Zahlen spielerisch geübt.
Tabellarische Übersicht
Die nachfolgende tabellarische Übersicht bietet, bezogen auf die einzelnen Sequenzen und die Arbeitsblätter, Anregungen für den Unterricht. Die Struktur des Films repräsentiert bereits die Grobstruktur einer Unterrichtseinheit zum Thema negative Zahlen. Nach einer Einführung folgen Themenblöcke zu den jeweiligen Grundrechenarten.
Abkürzungen:
UG= Unterrichtsgespräch, EA = Einzelarbeit, PA = Partnerarbeit, GA = Gruppenarbeit
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Phase
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Unterrichtsschritte und Inhalte
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Sozialform/Medium/Anregungen
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Einführung
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Einführung über den ersten Film: „Was sind negative Zahlen?“
Weitere Hinweise: Dieser Teil der Unterrichtsreihe dient der allgemeinen Einführung in das Thema und der Motivation der Schülerinnen und Schüler für das Thema. Nach dieser Einheit sollten die Schülerinnen und Schüler wissen und erklären können, in welchen Bereichen des Alltags sie auf negative Zahlen treffen. Sie sollten in der Lage sein, Vor- und Rechenzeichen zu unterscheiden. Außerdem sollten sie ein Gefühl für Größenrelationen zwischen negativen Zahlen ausgebildet haben, was grundlegend für die weitere Betrachtung der negativen Zahlen ist.
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UG
UG
UG/Tafel
EA
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Vertiefung
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Addition/Subtraktion/Multiplikation und Division über jeweilige Filme
Weitere Hinweise: Nach diesem Teil der Unterrichtsreihe sollten die Schülerinnen und Schüler in der Lage sein, sowohl positive und negative Zahlen, als auch zwei negative Zahlen zu addieren/subtrahieren/multiplizieren bzw. dividieren. Hierbei sollte besonderer Wert darauf gelegt werden, dass die Schülerinnen und Schüler neben den Standardaufgaben zum Einüben der Rechenschemata auch anwendungsorientierte Aufgaben lösen können.
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UG
EA/ PA/ GA
EA
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Produktionsangaben
Negative Zahlen – Alles im Minus
Produktion
FWU Institut für Film und Bild, 2013
Konzept
Dr. Maike Schuchmann
Arbeitsmaterial
Miriam Ricken
Christina Lehni
Interaktion
MMCD NEW MEDIA GmbH
Fachberatung
Miriam Ricken
Pädagogische Referentin im FWU
Dr. Maike Schuchmann
Produktionsangaben zu den Filmen
"Was sind negative Zahlen?"
"Negative Zahlen – Addieren"
"Negative Zahlen – Subtrahieren"
"Negative Zahlen – Multiplizieren und Dividieren"
Produktion
MMCD NEW MEDIA GmbH, Düsseldorf
im Auftrag des FWU Institut für Film und Bild, 2013
Buch
Miriam Ricken
Dr. Maike Schuchmann
Kamera, Computeranimation und Schnitt
Harald Frater
Sprecher
Sebastian Prittwitz
Redaktion
Dr. Maike Schuchmann
Nur Bildstellen/Medienzentren:
öV zulässig
© 2013
FWU Institut für Film und Bild
in Wissenschaft und Unterricht
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